Elevator Scheduling (1)

下午去吃飯回來搭電梯時,因為電梯剛好在二樓,我就直接按鈕進去了

當我到了六樓,一出來就發現有人在等電梯,我突發奇想,思考一個可能性,就是會不會他們其實剛好正要按電梯按鈕,但是就只是差那麼個幾秒鐘,導致我先搶到電梯了?

那麼假如今天剛好相反過來,我慢了一點,電梯明明在二樓,我就只能眼睜睜看著它先到六樓再下來載我嗎?

我開始思考延遲電梯反應時間的可能性

讓可能只是誤差非常小的時間範圍內,可以讓慢了一點的我還是可以先搭到電梯,然後到了六樓以後再換六樓的人搭下來,結果光是在Word上邊寫邊想就花了我兩個小時左右的時間,以下是我的思考結果,之前在圖書館搭電梯就曾經對三部電梯的調度提過問題,可惜當時沒有那麼無聊好好思考和紀錄,現在就可以當參考了

有聽過電梯演算法 (Elevator Algorithm),還有個有名的人物 Theresa Christy,會不會其實這個問題早就克服了呢?

情境:目前電梯正位於1F,當一位使用者正準備按下電梯向上按鈕進入電梯,由於6F亦有乘客愈搭乘電梯下樓,假設兩造於相差半秒內的時間按下電梯按鈕,事實是6F乘客較晚按下按鈕,則電梯可能因為反應時間快速,使得收到6F訊號以後立即向上,1F乘客需等待6F使用者下樓以後方可上樓

相關數據假設:
按鈕時間差 0.5 sec
電梯反應時間 0.1 sec (電梯接收到按鈕訊號並判斷該打開門讓1F乘客進入或是上樓的處理時間)
電梯自 1F  6F運行時間 15 sec
電梯門開門或關門時間 2 sec
乘客進或出電梯時間(在此假設兩樓層各只有一位乘客,且在進入電梯後立刻按下樓層按鈕) 2 sec
1F乘客 P1
6F 乘客 P6
電梯完成運送兩位乘客抵達愈前往樓層總耗時
= 第一位乘客按下按鈕 至 送最後一位乘客抵達樓層並開啟門使其離開
= 電梯反應時間 + 電梯總運行時間 + 電梯開關門總時間 + 乘客進出電梯時間
= 0.1 + 15 x 3 (上樓2次,下樓1次) +  2 x 5 (*1) + 2 x 4 (兩位乘客各進與出1次) 
= 63.1 sec
乘客等待時間(從乘客按下按鈕開始至乘客抵達愈前往樓層*2):
P1 等待時間
= 電梯運行至6F + 電梯於6F開關門總時間 + P6進出總時間 + 電梯運行至1F + P1進出總時間 + 電梯於1F開關門總時間 + 電梯運行至6F + 電梯於6F 開門時間 (*3)
= (15 – 0.4 (*4))+ 2 x 2 (開關各一次) + 2 x 2 (6F進,1F出) + 15 + 2 x 2 (1F進,6F出) + 2 x 2 (開關各一次) + 15 + 2
= 62.6 sec
P6等待時間
= 電梯反應時間 + 電梯運行至6F時間 + 電梯於6F開關門總時間 + P6進出總時間 + 電梯運行至1F + 電梯於1F開門時間
= 0.1 + 15 + 2 x 2 + 2 x 2+ 15 + 2
= 40.1 sec
平均等待時間 = (63 + 40.1) ÷ 2 = 51.55 sec
改善想法:由以上討論可發現,電梯反應時間對於一位乘客的等待時間影響並不是很大,所以假如增加電梯反應時間至1 sec,企圖使電梯可在較慢的乘客也按下電梯按鈕以後,再做出判斷(因為較慢的乘客會是在0.5sec時按下按鈕,電梯則是在1sec時完成判斷),如此一來,便可以於第一次由1F運行至6F時服務1F乘客抵達6F
改善後電梯完成運送兩位乘客抵達愈前往樓層總耗時
= 第一位乘客按下按鈕 至 送最後一位乘客抵達樓層並開啟門使其離開
= 電梯反應時間 + 電梯總運行時間 + 電梯開關門總時間 + 乘客進出電梯時間
= 1 + 15 x 2 (上下樓各1次) +  2 x 5 (*5) + 2 x 4 (兩位乘客各進與出1次) 
= 49 sec
乘客等待時間(從乘客按下按鈕開始至乘客抵達愈前往樓層):
P1 等待時間
= 電梯反應時間(*6) + 電梯於1F開關門總時間 + P1進出總時間 + 電梯運行至 6F時間 + 電梯於 6F 開門時間
= 0.5 + 2 x 2 + 2 x 2 + 15 + 2
= 25.5 sec
P6等待時間
= 電梯反應時間 + 電梯於1F開關門總時間 + P1進出總時間 + 電梯運行至 6F 時間 + 電梯於6F 開關門時間 + P6 進出總時間 + 電梯運行至1F 時間 + 電梯於 1F 開門時間
= 1 + 2 x 2 + 2 x 2 + 15 + 2 x 2 + 2 x 2 + 15 + 2
= 49 sec
改善後平均等待時間 = (25.5 + 49) ÷ 2 = 37.25 sec
 ———————————————————————————————————— 
*1  第一次抵達6F,開與關各一次,接著抵達1F,開與關各一次,第二次抵達6F,僅計算開門時間,故計一次,所以總共是5次
*2 與作業系統討論的不同,這裡的討論包含了運送乘客時間(CPU Turnaround Time)      
*3 P1因為較慢按下按鈕,此時電梯已經完成反應,因此P1無須等待電梯反應時間       
*4 電梯開始移動是第一個乘客按下之後的0.1秒,從這0.1秒到第二位乘客按下按鈕間的0.4秒,電梯已經移動了一段時間,所以要從電梯運行至6F的15秒鐘扣掉這0.4秒
*5 因為電梯會判斷成應該先在1F開門載客,所以於1F開與關各一次,抵達6F開與關各一次,第二次回到1F時開門一次
*6 對於P1而言,他按下按鈕的時間是電梯反應時間開始之後過了0.5秒,因此實際上他的等待時間只有0.5秒

對「Elevator Scheduling (1)」的一則回應

  1. 補充我覺得這個改善可以達到的價值:1. 因為『電梯完成運送兩位乘客抵達愈前往樓層總耗時』降低了,對於經常使用的電梯而言,可以降低較多的電力成本2. 因為『電梯完成運送兩位乘客抵達愈前往樓層總耗時』降低了,表示可以再相同時間內增加使用率,提升載客量3. 因為乘客的等待時間降低了,便可提升固可滿意度

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